指数法則 $3$\displaystyle{ { $ {a}^{r} $ }^{s}={a}^{ rs } }$

$3$ a> 0$ ， $3$ b> 0$ ， $3$r$ ， $3$s$ は実数とするとき

$3$\displaystyle{ { $ {a}^{r} $ }^{s}={a}^{ rs } }$

が成り立つ

■公式の確認

具体的な数を代入して確かめる．

例として，ここでは $3$\displaystyle{a=5,r=2,s=3}$ とおくと，以下のようになる．

$3$\displaystyle{{ $ {5}^{2} $ }^{3}={5}^{2}\times {5}^{2}\times {5}^{2}}$

$3$\displaystyle{{ $ {5}^{2} $ }^{3}}$ は $3$\displaystyle{ {5}^{2} }$ を3回掛けたものであり， $3$\displaystyle{ {5}^{2} }$ は5を2回掛けたものである．

つまり， $3$\displaystyle{{ $ {5}^{2} $ }^{3}}$ は5を6回 $3$\displaystyle{ $ 2\times 3=6 $ }$ 掛けたことになる．

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}{ $ {5}^{2} $ }^{3}={5}^{2}\times {5}^{2}\times {5}^{2}& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}=5\times 5\times 5\times 5\times 5\times 5& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}={5}^{6}& \vspace{6}\\ \end{array}}$

よって

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}{ $ {5}^{2} $ }^{3}={5}^{ 2\times 3 }& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}={5}^{6}& \vspace{6}\\ \end{array}}$

と表すことができる．

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最終更新日： 2023年7月28日