指数方程式の解法

底をそろえる（指数計算の手順に従う）．
$3$\displaystyle{ {a}^{x}={a}^{k} }$ の形に式を導びく．

答えは $3$\displaystyle{ x=k }$
$3$\displaystyle{{a}^{ f $x$ }={a}^{k}}$ の形に式を導びく．

答えは $3$\displaystyle{ f $x$ =k }$ を解くことによって得られる．
方程式が $3$\displaystyle{ {a}^{x}={a}^{k} }$ の形に導けない場合は， $3$\displaystyle{ {a}^{x}=t }$ とおいて整式に帰着する．このとき， $3$\displaystyle{ t> 0 }$ に注意．まず $3$t$ について解き，得られた $3$t$ より $3$x$ を求める．

例： $3$\displaystyle{ {4}^{x}- {2}^{x}- 12=0 }$

この場合， $3$\displaystyle{ {2}^{x} }$ に着目し， $3$\displaystyle{ {2}^{x}=t }$ とおいて与式を以下のように解く

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}{4}^{x}- {2}^{x}- 12=0& \vspace{6}\\ { $ {2}^{2} $ }^{x}- {2}^{x}- 12=0& \vspace{6}\\ { $ {2}^{x} $ }^{2}- {2}^{x}- 12=0& \vspace{6}\\ {t}^{2}- t- 12=0& \vspace{6}\\ $ t- 4 $ $ t+3 $ =0& \vspace{6}\\ \end{array}}$

$3$\displaystyle{ t> 0 }$ より $3$\displaystyle{ t=4 }$

$3$x$ の式に直すと， $3$\displaystyle{ {2}^{x}=4 }$ すなわち， $3$\displaystyle{ {2}^{x}={2}^{2} }$

よって， $3$\displaystyle{ x=2 }$

最終更新日： 2024年10月4日