結合法則

$3$a$ ， $3$b$ ， $3$c$ は実数とする．

■加法（たし算）

$3$\displaystyle{ $ a+b $ +c=a+ $ b+c $ }$

●例

$3$\displaystyle{ $ 3+4 $ +5=7+5=12}$ ， $3$\displaystyle{ 3+ $4+5$=3+9=12 }$

よって

$3$ $ 3+4 $ +5=3+ $ 4+5 $$

■乗法（かけ算）

$3$\displaystyle{ $ a\times b $ \times c=a\times $ b\times c $ }$

●例

$3$\displaystyle{ $ 3\times 4 $ \times 5=12\times 5=60}$ ， $3$\displaystyle{3\times $ 4\times 5 $ =3\times 20=60}$

よって

$3$\displaystyle{ $ 3\times 4 $ \times 5=3\times $ 4\times 5 $ }$

■その他

減法（ひき算），除法（わり算）は結合法則は成り立たない．

●例1

$3$\displaystyle{ $ 3- 4 $ - 5= $ - 1 $ - 5=- 6}$ ， $3$\displaystyle{3- $ 4- 5 $ =3- $ - 1 $ =4}$

よって

$3$\displaystyle{ $ 3- 4 $ - 5\neq 3- $ 4- 5 $ }$

●例2

$3$\displaystyle{ $ 3\div 4 $ \div 5=\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}\div 5=\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2} 4\times 5 \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2} 20 \hspace{2}}}$ ， $3$\displaystyle{3\div $ 4\div 5 $ =3\div \frac{\hspace{2}4\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 3\times 5 \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 15 \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$

よって

$3$\displaystyle{ $ 3\div 4 $ \div 5\neq 3\div $ 4\div 5 $ }$

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最終更新日： 2023年7月25日