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平方根（ルート）

2乗すると $3$a$ になる数を $3$a$ の平方根という．2乗すると $3$a$ となるので， $3$a\geq 0$ である．

たとえば， $3$2$ を2乗すると $3$4$ になる．よって， $3$2$ は $3$4$ の平方根である．また， $3$- 2$ を2乗すると $3$4$ である．よって， $3$- 2$ も $3$4$ の平方根である．すなわち， $3$4$ の平方根は， $3$2$ ， $3$- 2$ の2つある．

一般化すると，正の数 $3$a$ の平方根は，正の値と負の値の2つあり，記号 $3$\sqrt{\text{ }\text{ }}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
を用いて

正の値の平方根を $3$\displaystyle{ \sqrt{a} }$ ，負の値の平方根を $3$- \sqrt{a}$

で表わす．

2乗して $3$0$ になるのは $3$0$ だけであるので

$3$\sqrt{0}=0$

とする．

記号 $3$\sqrt{\text{ }\text{ }}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
を根号といい， $3$\sqrt{a}$ を「ルート $3$a$ 」という．

平方根の定義より，根号 $3$\sqrt{\text{ }\text{ }}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
の中の値は「正の数」あるいは「 $3$0$ 」でなければならない．「負の数」になってはいけない．

■平方根の性質

$3$b\geq 0$ のとき， $3$\displaystyle{\sqrt{ {b}^{2} }=b}$ ･･････(1)
【重要】 $3$\displaystyle{b< 0}$ のとき， $3$\displaystyle{\sqrt{ {b}^{2} }=- b}$ ･･････(2)

例： $3$b=- 2$ のとき， $3$\displaystyle{\sqrt{ { \left({ - 2 }\right) }^{2} }=\sqrt{4}=2=- \left({ - 2 }\right)}$

(1)，(2)を1つの式で表わすと

$3$\displaystyle{\sqrt{ {b}^{2} }=\left|{b}\right|\geq 0}$

となる．

■例

$3$1$ の平方根は， $3$\displaystyle{\sqrt{1}=1}$

$3$2$ の平方根は， $3$\displaystyle{\sqrt{2}}$

$3$3$ の平方根は， $3$\displaystyle{\sqrt{3}}$

$3$4$ の平方根は， $3$\displaystyle{\sqrt{4}=2}$

$3$5$ の平方根は， $3$\displaystyle{\sqrt{5}}$

$3$6$ の平方根は， $3$\displaystyle{\sqrt{6}}$

$3$7$ の平方根は， $3$\displaystyle{\sqrt{7}}$

$3$8$ の平方根は， $3$\displaystyle{\sqrt{8}=2\sqrt{2}}$

$3$9$ の平方根は， $3$\displaystyle{\sqrt{9}=3}$

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最終更新日： 2025年12月19日