小数（しょうすう）

小数とは小数点と整数部と小数部とからなる数の表し方で，連続する整数の間の値を表すことができる．

14.325の値は整数14より大きく整数15より小さい．

小数の0.1の値は分数の $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 10 \hspace{2}}}$ の値と同じである．

小数の0.01の値は分数の $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 100 \hspace{2}}}$ の値と同じである．

小数の0.001の値は分数の $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1000 \hspace{2}}}$ の値と同じである．

このことを基に考えると，14.325（の値）はは14325を1000で割った値 $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} 14325 \hspace{2}}{\hspace{2} 1000 \hspace{2}}}$ と同じである．

小数には以下の種類がある．

■有限小数

有限小数とは小数部分の数字の並びが有限である小数のことである．

無限小数とは小数部分の数字の並びが無限である小数のことで，以下に示す２種類がある．

循環小数とは同じ数字の並びが繰り返し生じている無限小数．循環小数は分数の形で表せる有理数である．

【例】 $3$1.435435435435\cdots \cdots \cdots$

$3$a=1.435435435435\cdots \cdots \cdots$ とおく．

$3$1000a- a$ $3$=1435.435435435\cdots \cdots \cdots - 1.435435435435\cdots \cdots \cdots$

$3$=1434$

よって

$3$999a=1434$

$3$\displaystyle{a=\frac{\hspace{2} 1434 \hspace{2}}{\hspace{2} 999 \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 478 \hspace{2}}{\hspace{2} 333 \hspace{2}}}$

したがって

$3$\displaystyle{1.435435435435\cdots \cdots \cdots =\frac{\hspace{2} 478 \hspace{2}}{\hspace{2} 333 \hspace{2}}}$

となり，循環小数を分数の形に変換できた．

非循環小数とは同じ数字の並びの繰り返しが生じていない無限小数のことである．

【例】円周率　π　3.14159265･･････････

最終更新日： 2025年12月21日