等比数列

$3$\displaystyle{\hspace{1}{a}_{1},\hspace{1}{a}_{2},\hspace{1}{a}_{3},\cdots ,\hspace{1}{a}_{n},\cdots }$

において

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} \hspace{1}{a}_{m} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{a}_{ m- 1 } \hspace{2}}=r }$

のように隣り合う項の比が一定となる数列のことを等比数列といい， $3$ \hspace{1}{a}_{1}$ を初項， $3$r$ を公比という．

$3$\displaystyle{\hspace{1}{a}_{2}=\hspace{1}{a}_{1}r}$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{a}_{3}=\hspace{1}{a}_{2}r=\left({ \hspace{1}{a}_{1}r }\right)r=\hspace{1}{a}_{1}{r}^{2}}$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{a}_{4}=\hspace{1}{a}_{3}r=\left({ \hspace{1}{a}_{1}{r}^{2} }\right)r=\hspace{1}{a}_{1}{r}^{3}}$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{a}_{5}=\hspace{1}{a}_{4}r=\left({ \hspace{1}{a}_{1}{r}^{3} }\right)r=\hspace{1}{a}_{1}{r}^{4}}$

第 $3$n$ 項は，

$3$\hspace{1}{a}_{n}=\hspace{1}{a}_{1}{r}^{ n- 1 }$

と表される．

最終更新日： 2022年11月19日