ベクトルを用いた直線の方程式

●法線ベクトルを用いた直線のベクトル方程式

点 $3$\text{Q}$ を通りベクトル $3$\displaystyle{{n}\limits^{\rightarrow }}$ (法線ベクトル)に垂直な直線上の点を点 $3$\text{P}$ とする．点 $3$\text{Q}$ の位置ベクトルを $3$\displaystyle{{q}\limits^{\rightarrow }}$ ，点 $3$\text{P}$ の位置ベクトルを $3$\displaystyle{{p}\limits^{\rightarrow }}$ ，とすると直線のベクトル方程式は

$3$\displaystyle{{n}\limits^{\rightarrow }\cdot \left({ {p}\limits^{\rightarrow }- {q}\limits^{\rightarrow } }\right)=0}$ 　（ $3$\displaystyle{{n}\limits^{\rightarrow }\neq {0}\limits^{\rightarrow }}$ ）

となる．

●方向ベクトルを用いた直線のベクトル方程式

点 $3$\text{Q}$ を通りベクトル $3$\displaystyle{{d}\limits^{\rightarrow }}$ (方向ベクトル)に平行な直線上の点を点 $3$\text{P}$ とする．点 $3$\text{Q}$ の位置ベクトルを $3$\displaystyle{{q}\limits^{\rightarrow }}$ ，点 $3$\text{P}$ の位置ベクトルを $3$\displaystyle{{p}\limits^{\rightarrow }}$ とすると直線のベクトル方程式は

$3$\displaystyle{{p}\limits^{\rightarrow }={q}\limits^{\rightarrow }+t{d}\limits^{\rightarrow }}$ 　（ $3$\displaystyle{{d}\limits^{\rightarrow }\neq {0}\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{t}$ は実数の変数）

となる．

●2点を通る直線のベクトル方程式

点 $3$\text{Q}$ と点 $3$\text{R}$ の2点を通る直線上の点を $3$\text{P}$ とする．点 $3$\text{Q}$ の位置ベクトルを $3$\displaystyle{{q}\limits^{\rightarrow }}$ 点 $3$\text{R}$ の位置ベクトルを $3$\displaystyle{{r}\limits^{\rightarrow }}$ ，点 $3$\text{P}$ の位置ベクトルを $3$\displaystyle{{p}\limits^{\rightarrow }}$ とすると直線のベクトル方程式は

$3$\displaystyle{{p}\limits^{\rightarrow }={q}\limits^{\rightarrow }+t\left({ {r}\limits^{\rightarrow }- {q}\limits^{\rightarrow } }\right)}$ ( $3$\displaystyle{t}$ は実数の変数)

$3$\displaystyle{{p}\limits^{\rightarrow }=\left({ 1- t }\right){q}\limits^{\rightarrow }+t{r}\limits^{\rightarrow }}$

と表すことができる．また $3$1- t=s$ とおくと

$3$\displaystyle{{p}\limits^{\rightarrow }=s{q}\limits^{\rightarrow }+t{r}\limits^{\rightarrow }}$ 　( $3$\displaystyle{s+t=1}$ )

となる．

■導出

平面における直線の方程式を参考にする

ホーム>>カテゴリー分類>>ベクトル>>ベクトルを用いた円の方程式

最終更新日 2025年10月31日