方向余弦

ベクトル $3$\displaystyle{ \mathbb{r}= $ \hspace{1}{r}_{x},\hspace{1}{r}_{y},\hspace{1}{r}_{z} $ }$ とし， $3$\displaystyle{\mathbb{r}}$ と $3$\displaystyle{x}$ 軸の正方向となす角を $3$\displaystyle{\alpha }$ ， $3$\displaystyle{\mathbb{r}}$ と $3$\displaystyle{y}$ 軸の正方向となす角を $3$\displaystyle{{\beta}}$ ， $3$\displaystyle{\mathbb{r}}$ と $3$\displaystyle{z}$ 軸の正方向となす角を $3$\displaystyle{{\gamma}}$ とするとき

$3$\displaystyle{\cos \alpha }$ ， $3$\displaystyle{\cos {\beta}}$ ， $3$\displaystyle{\cos {\gamma}}$

を $3$\displaystyle{\mathbb{r}}$ の方向余弦といい

$3$\displaystyle{ $ \cos \alpha ,\cos {\beta},\cos {\gamma} $ }$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}\mathbb{r}\hspace{2}}{\hspace{2} \|\mathbb{r}\| \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{= $ \frac{\hspace{2} \hspace{1}{r}_{x} \hspace{2}}{\hspace{2}r\hspace{2}},\frac{\hspace{2} \hspace{1}{r}_{y} \hspace{2}}{\hspace{2}r\hspace{2}},\frac{\hspace{2} \hspace{1}{r}_{z} \hspace{2}}{\hspace{2}r\hspace{2}} $ }$

(ただし， $3$\displaystyle{ \|\mathbb{r}\| =r=\sqrt{ r_{x}^{2}+r_{y}^{2}+r_{z}^{2} }}$ )

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ r_{x}^{2}+r_{y}^{2}+r_{z}^{2} } \hspace{2}} $ \hspace{1}{r}_{x},\hspace{1}{r}_{y},\hspace{1}{r}_{z} $ }$

$3$\displaystyle{{\cos }^{2}\alpha +{\cos }^{2}{\beta}+{\cos }^{2}{\gamma}=1}$

となる関係がある．

断面 $3$\displaystyle{\text{ΟAEF}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
断面 $3$\displaystyle{\text{ΟCED}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
断面 $3$\displaystyle{\text{ΟBEG}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

ホーム>>カテゴリー分類>>ベクトル>>方向余弦

最終更新日 2025年4月27日