基本ベクトルの内積の計算

■平面ベクトルの場合

基本ベクトルを $3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow }}$ とする．

$3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow }\cdot { \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow }= \| { \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow } \| \| { \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow } \| \cos 0^\circ =1\cdot 1\cdot 1=1}$

$3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow }\cdot { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow }= \| { \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow } \| \| { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow } \| \cos 90^\circ =1\cdot 1\cdot 0=0}$

$3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow }\cdot { \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow }= \| { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow } \| \| { \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow } \| \cos 90^\circ =1\cdot 1\cdot 0=0}$

$3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow }\cdot { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow }= \| { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow } \| \| { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow } \| \cos 0^\circ =1\cdot 1\cdot 1=1}$

■空間ベクトルの場合

基本ベクトルを $3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow }}$ ， $3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{3} }\limits^{\rightarrow }}$ とする．

$3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow }\cdot { \hspace{1}{e}_{3} }\limits^{\rightarrow }= \| { \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow } \| \| { \hspace{1}{e}_{3} }\limits^{\rightarrow } \| \cos 90^\circ =1\cdot 1\cdot 0=0}$

$3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow }\cdot { \hspace{1}{e}_{3} }\limits^{\rightarrow }= \| { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow } \| \| { \hspace{1}{e}_{3} }\limits^{\rightarrow } \| \cos 90^\circ =1\cdot 1\cdot 0=0}$

$3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{3} }\limits^{\rightarrow }\cdot { \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow }= \| { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow } \| \| { \hspace{1}{e}_{1} }\limits^{\rightarrow } \| \cos 90^\circ =1\cdot 1\cdot 0=0}$

$3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{3} }\limits^{\rightarrow }\cdot { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow }= \| { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow } \| \| { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow } \| \cos 0^\circ =1\cdot 1\cdot 0=0}$

$3$\displaystyle{{ \hspace{1}{e}_{3} }\limits^{\rightarrow }\cdot { \hspace{1}{e}_{3} }\limits^{\rightarrow }= \| { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow } \| \| { \hspace{1}{e}_{2} }\limits^{\rightarrow } \| \cos 0^\circ =1\cdot 1\cdot 1=1}$

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最終更新日 2024年11月22日