ベクトルの和

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ と $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ のベクトルの和は， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ の始点を $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ の終点に一致するように $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ を右図上のように平行移動させ， $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ の始点から $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ の終点へと伸びる矢印で示したベクトルのことで

$3$ {a}\limits^{\rightarrow }+{b}\limits^{\rightarrow }$

と表す． $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ と $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ のベクトルの和を $3$\displaystyle{{c}\limits^{\rightarrow }}$ とすれば

$3$\displaystyle{ {c}\limits^{\rightarrow }={a}\limits^{\rightarrow }+{b}\limits^{\rightarrow } }$

となる．

あるいは， $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ と $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ のベクトルの和は， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ の始点を $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ の始点に一致するように $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ を右図下のように平行移動させ， $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ と $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }}$ を辺とする平行四辺形を描きその対角線を引いて作図することもできる．

■成分表示を用いたベクトルの和

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=\left({ \hspace{1}{a}_{x},\hspace{1}{a}_{y} }\right)}$ ， $3$\displaystyle{{b}\limits^{\rightarrow }=\left({ \hspace{1}{b}_{x},\hspace{1}{b}_{y} }\right)}$

とすると

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }+{b}\limits^{\rightarrow }}$ $3$\displaystyle{=\left({ \hspace{1}{a}_{x},\hspace{1}{a}_{y} }\right)+\left({ \hspace{1}{b}_{x},\hspace{1}{b}_{y} }\right)}$ $3$\displaystyle{=\left({ \hspace{1}{a}_{x}+\hspace{1}{b}_{x},\hspace{1}{a}_{y}+\hspace{1}{b}_{y} }\right)}$

となる．

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最終更新日 2025年9月27日