$3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} {f}^{\prime } $x$ \hspace{2}}{\hspace{2} f $x$ \hspace{2}}dx=\log \mid f $x$ \mid + C }$
$3$\displaystyle{C}$ は積分定数

$3$\displaystyle{f $x$ =t}$ とおいて置換積分をする。
$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dt \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}={f}^{\prime } $x$ }$ より
$3$\displaystyle{{f}^{\prime } $x$ dx=dt}$
よって，

与式	$3$\displaystyle{=\displaystyle{ \int tdt }}$
	$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}=\log \\|t\\| +C& \vspace{6}\\ =\log \\| f $x$ \\| +C& \vspace{6}\\ \end{array}}$