マクローリン展開

無限回微分可能な関数ｆ(x)について， $3$\displaystyle{\begin{array}{lll} f $x$ & =f $0$ +{f}^{\prime } $0$ & \vspace{6}\\ & +\frac{\hspace{2} {f}^{\prime\prime } $0$ \hspace{2}}{\hspace{2} 2! \hspace{2}}{x}^{2}+\cdots & \vspace{6}\\ & +\frac{\hspace{2} {f}^{ $n$ } $0$ \hspace{2}}{\hspace{2} n! \hspace{2}}{x}^{n}+\cdots & \vspace{6}\\ & ={\sum }\limits_{ n=1 }^{\infty} \frac{\hspace{2} {f}^{ $n$ } $0$ \hspace{2}}{\hspace{2} n! \hspace{2}} {x}^{n} & \vspace{6}\\ \end{array}}$ を $3$\displaystyle{f $x$ }$ のマクローリン展開という。これはテイラー展開の $3$\displaystyle{a=0}$ としたものである。基本的な関数のマクローリン展開を以下に表示する。

基本のマクローリン展開⇒

$3$\displaystyle{{e}^{x}}$ ⇒

$3$\displaystyle{\log $ 1+x $ }$ ⇒

$3$\displaystyle{\sin x}$ ⇒

$3$\displaystyle{\cos x}$ ⇒