1．(4) の解説1

まず2次関数 $3$\displaystyle{y=- 2{ $ x- 2 $ }^{2}+4}$ をぐラフの拡大，平行を表す式，

　 $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} y- b \hspace{2}}{\hspace{2}d\hspace{2}}=f $ \frac{\hspace{2} x- a \hspace{2}}{\hspace{2}c\hspace{2}} $ }$

の形に変形し，拡大及び平行移動量を計算する。

以下に計算式を示す。

　 $3$\displaystyle{\begin{array}{lll}y- 4=- 2{ $ x- 2 $ }^{2}& \vspace{6}\\ \frac{\hspace{2} y- 4 \hspace{2}}{\hspace{2} - 2 \hspace{2}}={ $ x- 2 $ }^{2}& \vspace{6}\\ \frac{\hspace{2} y- 4 \hspace{2}}{\hspace{2} - 2 \hspace{2}}={ $ \frac{\hspace{2} x- 2 \hspace{2}}{\hspace{2}1\hspace{2}} $ }^{2}& \vspace{6}\\ \end{array}}$

と変形する。この式と，

　 $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} y- b \hspace{2}}{\hspace{2}d\hspace{2}}=f $ \frac{\hspace{2} x- a \hspace{2}}{\hspace{2}c\hspace{2}} $ }$

を比較することにより，2次関数 $3$\displaystyle{y=- 2{ $ x- 2 $ }^{2}+4}$ のグラフは， $3$\displaystyle{y={x}^{2}}$ のグラフを原点を中心に $3$x$ 軸方向に1倍(変化なし)， $3$y$ 軸方向に－2倍拡大した後， $3$x$ 軸方向に2， $3$y$ 軸方向に4平行移動したものであることがわかる。

また，変形方法を変えて，

　 $3$\displaystyle{\begin{array}{lll}y- 4=- 2{ $ x- 2 $ }^{2}& \vspace{6}\\ \frac{\hspace{2} y- 4 \hspace{2}}{\hspace{2} - 1 \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} { $ x- 2 $ }^{2} \hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}& \vspace{6}\\ \frac{\hspace{2} y- 4 \hspace{2}}{\hspace{2} - 1 \hspace{2}}={ $ \frac{\hspace{2} x- 2 \hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}} \hspace{2}} $ }^{2}& \vspace{6}\\ \end{array}}$

と変形すると， 2次関数 $3$\displaystyle{y=- 2{ $ x- 2 $ }^{2}+4}$ のグラフは， $3$\displaystyle{y={x}^{2}}$ のグラフを原点を中心に $3$x$ 軸方向に $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}} }$ 倍， $3$y$ 軸方向に－1倍拡大した後， $3$x$ 軸方向に2， $3$y$ 軸方向に4平行移動したものであることがわかる。

このように，式の変形の仕方によりグラフの変形方法が異なる。しかし，結果として得られるグラフの形状は同じになる。

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