積分(1)の1．(8)のヒント

$3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} {x}^{3}+2x+3 \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{x} \hspace{2}} dx }$

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}\frac{\hspace{2} {x}^{3}+2x+3 \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{x} \hspace{2}}& \vspace{6}\\ =\frac{\hspace{2} {x}^{3}+2x+3 \hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } \hspace{2}}& \vspace{6}\\ ={x}^{ \frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }+2{x}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }+3{x}^{ - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }& \vspace{6}\\ \end{array}}$
のように計算してから積分する。

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