積分(1)の1．(9)の解説

$3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} {x}^{3}- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} x- 1 \hspace{2}} dx }$

$3$\displaystyle{{x}^{3}- 1= $ x- 1 $ $ {x}^{2}+x+1 $ }$

と因数分解できると気づけば，

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll} \frac{\hspace{2} {x}^{3}- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} x- 1 \hspace{2}} & =\frac{\hspace{2} $ x- 1 $ $ {x}^{2}+x+1 $ \hspace{2}}{\hspace{2} x- 1 \hspace{2}} & \vspace{6}\\ & ={x}^{2}+x+1 & \vspace{6}\\ \end{array}}$

とすぐに計算できる。

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