積分(3)の1．(3)の解説

$3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 2x+1 }+\sqrt{ 2x } \hspace{2}}dx }$

分数関数の積分では，分母を簡単化するよい場合がある。この問題の場合は，分母が $3$\displaystyle{\sqrt{ 2x+1 }}$ と $3$\displaystyle{\sqrt{2x}}$ の和で，根号の中にどちらも $3$\displaystyle{ 2x }$ があるので有理化すると分母がとても簡単になる。

分母を有理化することにより積分公式を適用できるような簡単な式になる。

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