積分(4)の1．(4)の解答

$3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}- 3x- 4 \hspace{2}}dx }$
$3$\displaystyle{{x}^{2}- 3x- 4}$ を因数分解すると
$3$\displaystyle{ $ x- 4 $ $ x+1 $ }$ より
$3$\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} $ x- 4 $ $ x+1 $ \hspace{2}}$ は
$3$\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}} $ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} x- 4 \hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} x+1 \hspace{2}} $$ となる。ゆえに与式は以下のとおりになる。
$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}=& \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}\int $ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} x- 4 \hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} x+1 \hspace{2}} $ dx & \vspace{6}\\ =& \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}} $ \log \| x- 4 \| - \log \| x+1 \| $ +C & \vspace{6}\\ =& \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}\log \| \frac{\hspace{2} x- 4 \hspace{2}}{\hspace{2} x+1 \hspace{2}} \| +C & \vspace{6}\\ \end{array}}$

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