ヘヴィサイドの階段関数

実数 $3$\displaystyle{x}$ に対して，負の値 $3$\displaystyle{x< 0}$ では $3$\displaystyle{0}$ となり，正の値 $3$\displaystyle{x> 0}$ では $3$\displaystyle{1}$ となる関数を，ヘヴィサイドの階段関数，または単位階段関数といい，以下ように表される．

$3$\displaystyle{ H$x$=\left{{ \begin{array}0& $x< 0$ & \vspace{6}\\ 1 & $x> 0$ & \vspace{6}\\ \end{array} }$ --- (1)

$3$\displaystyle{H$x$}$ の他にも， $3$\displaystyle{{\theta}$x$}$ や $3$\displaystyle{Y$x$}$ で表されることもある．

ヘヴィサイドの階段関数 $3$\displaystyle{\hspace{1}{H}_{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$x$}$ のグラフ

$3$\displaystyle{x=0}$ での関数値を $3$\displaystyle{c}$ として，階段関数を以下のように不連続関数として定義することがある．

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{H}_{c}$x$=\left{{ \begin{array} 0 & $x< 0$ & \vspace{6}\\ c& $x=0$ & \vspace{6}\\ 1& $x> 0$ & \vspace{6}\\ \end{array} }$ --- (2)

$3$\displaystyle{c}$ の値としては， $3$\displaystyle{ c=0,\text{ }\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}},\text{ }1 }$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
がよく用いられる．

ヘヴィサイドの階段関数は，制御理論や信号処理においてよく用いられ，指定された時刻にスイッチが入り，その後はスイッチが入ったままの信号を表す．元々は，電気信号をモデル化するためにオリバー・ヘヴィサイド（イギリスの電気技師・物理学者，1850-1925）により導入された．

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