クロネッカーのデルタ

離散的な2つの値 $3$\displaystyle{i}$ , $3$\displaystyle{j}$ に対して

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{{\delta}}_{ ij }=\left{{ \begin{array} \text{ }1\text{ }\text{ }\text{for}\text{ }\text{ }i=j & \vspace{6}\\ \text{ }0\text{ }\text{ }\text{for}\text{ }\text{ }i\neq j & \vspace{6}\\ \end{array} }$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
--- (1)

を満たす関数 $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\delta}}_{ ij }}$ をクロネッカーのデルタという．ディラックのデルタ関数と同様の性質として

$3$\displaystyle{ \displaystyle{{\sum }\limits_{i} \hspace{1}{a}_{i}\hspace{1}{{\delta}}_{ ij } }=\hspace{1}{a}_{j} }$ --- (2)

が成り立ち，集合 $3$\displaystyle{\left{{ \hspace{1}{a}_{i} }\right}}$ から $3$\displaystyle{i=j}$ の成分 $3$\displaystyle{\hspace{1}{a}_{j}}$ を取り出す役割を果たす．

また， $3$\displaystyle{$ i,j $}$ 成分が $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\delta}}_{ ij }}$ の行列は単位行列である．式(2)は，行ベクトル $3$\displaystyle{\mathbb{a}}$ $3$\displaystyle{=$ \begin{array} \hspace{1}{a}_{1} & \hspace{1}{a}_{2} &\cdots & \hspace{1}{a}_{n} & \vspace{6}\\ \end{array} $}$ に右から単位行列 $3$\displaystyle{$\hspace{1}{{\delta}}_{ ij }$}$ をかけても，ベクトル $3$\displaystyle{\mathbb{a}}$ のままであることを示している．

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