KIT Physics Navigation translated by google translate

質量の無い糸の端に小球を吊るし，鉛直面内で振動させる運動．振れが小さいとき，小球に働く重力の接線方向成分を復元力として，単振動する．

単振り子の運動方程式

$3$\displaystyle{ mL\frac{\hspace{2} {d}^{2}{\theta} \hspace{2}}{\hspace{2} d{t}^{2} \hspace{2}}=- mg\sin {\theta} }$ $3$\displaystyle{ \approx - mg{\theta} }$

$3$\displaystyle{m}$ 〔kg〕：小球の質量
$3$\displaystyle{L}$ 〔m〕：糸の長さ
$3$\displaystyle{{\theta}}$ 〔rad〕：糸が鉛直方向となす角
$3$\displaystyle{g}$ 〔m/s²〕：重力加速度の大きさ

運動方程式の一般解

$3$\displaystyle{ {\theta}$t$=\hspace{1}{{\theta}}_{\text{max}}\cos ${\omega}t+\alpha $ }$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{\text{max}}}$ 〔rad〕：角 $3$\displaystyle{{\theta}}$ の振幅
$3$\displaystyle{{\omega}}$ 〔rad/s〕：単振り子の角振動数
$3$\displaystyle{\alpha }$ 〔rad/s〕：初期位相

単振り子の角振動数

$3$\displaystyle{ {\omega}=\sqrt{ \frac{\hspace{2}g\hspace{2}}{\hspace{2}L\hspace{2}} } }$ ⇒ 周期 $3$\displaystyle{ T=2{\pi}\sqrt{ \frac{\hspace{2}L\hspace{2}}{\hspace{2}g\hspace{2}} } }$

単振り子（近似解） ： シミュレーション

単振り子（近似解）：シミュレーション