重力

地球を球と考え，その半径を $3$\displaystyle{R\[\text{m}\]}$ ，質量を $3$\displaystyle{M\[\text{kg}\]}$ とすれば，地上にある質量 $3$\displaystyle{m\[\text{kg}\]}$ の物体が地球から受ける万有引力は，大きさが $3$\displaystyle{ G\frac{\hspace{2} Mm \hspace{2}}{\hspace{2} {R}^{2} \hspace{2}} \[\text{N}\]}$ で，地球の中心に向かう向きである．比例定数 $3$\displaystyle{G\[\text{N}\cdot {\text{m}}^{\text{2}}\cdot {\text{/kg}}^{\text{2}}\]}$ は万有引力定数という．

地球の自転の影響を無視する場合，地上にある質量 $3$\displaystyle{m\[\text{kg}\]}$ の物体にはたらく重力としては万有引力だけを考えればよく，地表における重力加速度の大きさを $3$\displaystyle{g\[\text{m}/{\text{s}}^{2}\]}$ とすると，重力の大きさ $3$\displaystyle{mg\[\text{N}\]}$ は次式で表される．

$3$\displaystyle{ mg=G\frac{\hspace{2} Mm \hspace{2}}{\hspace{2} {R}^{2} \hspace{2}}\[\text{N}\] }$

したがって， $3$\displaystyle{g\displaystyle{ \displaystyle{ \[{ \text{m/s} }^{\text{2}}\] } }}$ は次のように表すことができる．

$3$\displaystyle{ g=G\frac{\hspace{2}M\hspace{2}}{\hspace{2} {R}^{2} \hspace{2}} \[\text{m}/{\text{s}}^{2}\]}$

重力加速度の大きさ $3$\displaystyle{g\[\text{m}/{\text{s}}^{2}\]}$ の値は，緯度や標高などによってわずかに異なるが，同じ場所では物体の質量によらず一定で，約 $3$\displaystyle{ 9.8\text{\hspace{1}}{ \text{m/s} }^{2} }$ である．

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最終更新日：2025年9月22日