剛体のつり合い条件(1次元)

剛体にはたらく力のつり合いでは，並進運動しないための条件である「物体にはたらく力の和 $3$\displaystyle{ ={0}\limits^{\rightarrow } }$ 」に加えて，回転し始めないための条件である「力のモーメントの和 $3$\displaystyle{ =0 }$ 」が必要である．つまり，剛体のつり合いの条件は次のようになる．

(1)力の和が $3$\displaystyle{ {0}\limits^{\rightarrow } }$ (並進運動し始めない条件)

$3$\displaystyle{ {\hspace{1}{F}_{1}}\limits^{\rightarrow } + {\hspace{1}{F}_{2}}\limits^{\rightarrow } + {\hspace{1}{F}_{3}}\limits^{\rightarrow } +\cdot \cdot \cdot ={0}\limits^{\rightarrow } }$

(2)任意の点のまわりの力のモーメントの和が $3$\displaystyle{0}$ (回転運動し始めない条件)

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{M}_{1}+\hspace{1}{M}_{2}+\hspace{1}{M}_{3}+\cdot \cdot \cdot =0 }$

例として，下図において剛体が点Oのまわりで回転しないとする．剛体にはたらく力の大きさを $3$\displaystyle{ \hspace{1}{F}_{1}= \| { \hspace{1}{F}_{1} }\limits^{\rightarrow } \| }$ ， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{F}_{2}= \| { \hspace{1}{F}_{2} }\limits^{\rightarrow } \| }$ ， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{F}_{3}= \| { \hspace{1}{F}_{3} }\limits^{\rightarrow } \| }$ とすると， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{M}_{1}=- \hspace{1}{F}_{1}\hspace{1}{l}_{1} }$ ， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{M}_{2}=- \hspace{1}{F}_{2}\hspace{1}{l}_{2} }$ ， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{M}_{3}=\hspace{1}{F}_{3}\hspace{1}{l}_{3} }$ となるので，つり合いの条件の(2)は，

$3$ $ - \hspace{1}{F}_{1}\hspace{1}{l}_{1} $ + $ - \hspace{1}{F}_{2}\hspace{1}{l}_{2} $ + $ \hspace{1}{F}_{3}\hspace{1}{l}_{3} $ =0$

と表される．

$剛体のつり合い条件$

また，剛体のつり合いの条件が成立しているときは，O点だけでなく，他のどの点のまわりにおいても，この式は成り立つ．

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最終更新日： 2025年9月18日