フェルマーの原理（屈折）

『光は，最小時間で到達できる経路（＝光学的距離が最短になる経路）を自ら選んで進む』

光学的距離とは光が実際に進む幾何学的距離 $3$\displaystyle{L}$ に屈折率 $3$\displaystyle{n}$ を乗じたもの（ $3$\displaystyle{ =nL }$ ）である．

図のように，媒質 $3$\displaystyle{1}$ , $3$\displaystyle{2}$ の中の $3$\displaystyle{2}$ 点間 $3$\displaystyle{ \text{AB} }$ を光が進むとき，屈折の法則を満たす経路を $3$\displaystyle{ \text{APB} }$ ，満たさない経路を $3$\displaystyle{ \text{AQB} }$ とする．

$3$\displaystyle{\text{AP//}{\text{A}}^{\prime }\text{Q}}$ , $3$\displaystyle{\text{PD}⊥{\text{A}}^{\prime }\text{Q}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
, $3$\displaystyle{\text{QC}⊥\text{PB}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

となるような $3$\displaystyle{{\text{A}}^{\prime }}$ , $3$\displaystyle{\text{C}}$ , $3$\displaystyle{\text{D}}$ をとると， $3$\displaystyle{ \text{PD} }$ は入射波面， $3$\displaystyle{ \text{CQ} }$ は屈折波面なので，光が $3$\displaystyle{ \text{DQ} }$ を進む時間と $3$\displaystyle{ \text{PC} }$ を進む時間は等しい．図より

$3$\displaystyle{ \text{AP< AE} }$ ， $3$\displaystyle{ \text{DQ< EQ} }$ ， $3$\displaystyle{ \text{CB< QB} }$

なので，光が経路 $3$\displaystyle{\text{APB}}$ を進む時間は， $3$\displaystyle{\text{AQB}}$ を進む時間より短く最短時間の経路であり，屈折の法則に対してフェルマーの原理が成立する．

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最終更新日： 2025年10月24日