屈折率の意味

振動数 $3$\displaystyle{f}$ の光が媒質 $3$\displaystyle{1}$ から媒質 $3$\displaystyle{2}$ へ入射するとき，媒質 $3$\displaystyle{1}$ , $3$\displaystyle{2}$ での光の速さを $3$\displaystyle{\hspace{1}{v}_{1}}$ , $3$\displaystyle{\hspace{1}{v}_{2}}$ ，光の波長を $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\lambda}}_{1}}$ , $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\lambda}}_{2}}$ とすると，

$3$\displaystyle{ f=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{v}_{1} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{{\lambda}}_{1} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{v}_{2} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{{\lambda}}_{2} \hspace{2}} }$

の関係がある．図に示すように時間 $3$\displaystyle{t}$ の間に光が媒質 $3$\displaystyle{1}$ , $3$\displaystyle{2}$ において進む距離はそれぞれ $3$\displaystyle{\hspace{1}{v}_{1}t}$ , $3$\displaystyle{\hspace{1}{v}_{2}t}$ であり，幾何学的に以下の関係を満たす（波の屈折）：

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} \sin \hspace{1}{{\theta}}_{1} \hspace{2}}{\hspace{2} \sin \hspace{1}{{\theta}}_{2} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{v}_{1}t \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{v}_{2}t \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{v}_{1} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{v}_{2} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{{\lambda}}_{1} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{{\lambda}}_{2} \hspace{2}}\equiv \hspace{1}{n}_{ 12 } }$ （一定）

$3$\displaystyle{\hspace{1}{n}_{ 12 }}$ は，媒質 $3$\displaystyle{1}$ に対する媒質 $3$\displaystyle{2}$ の（相対）屈折率を表し，入射方向に関係なく一定の値となる．

真空に対する媒質の屈折率を絶対屈折率といい，絶対屈折率 $3$\displaystyle{n}$ の媒質中での光の速さと波長を $3$\displaystyle{v}$ , $3$\displaystyle{{\lambda}}$ ，真空中の光の速さと波長を $3$\displaystyle{c}$ , $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\lambda}}_{0}}$ とすると

$3$\displaystyle{n=\frac{\hspace{2}c\hspace{2}}{\hspace{2}v\hspace{2}}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{{\lambda}}_{0} \hspace{2}}{\hspace{2}{\lambda}\hspace{2}}> 1}$

が成り立つ．よって，媒質 $3$\displaystyle{1}$ , $3$\displaystyle{2}$ の絶対屈折率をそれぞれ $3$\displaystyle{\hspace{1}{n}_{1}}$ , $3$\displaystyle{\hspace{1}{n}_{2}}$ とすると，相対屈折率と絶対屈折率の関係

$3$\displaystyle{\hspace{1}{n}_{ 12 }=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{v}_{1} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{v}_{2} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} \frac{\hspace{2}c\hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{n}_{1} \hspace{2}} \hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}c\hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{n}_{2} \hspace{2}} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{n}_{2} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{n}_{1} \hspace{2}}}$

を得る．また，以下の関係をもつこともわかる．

$3$\displaystyle{\hspace{1}{n}_{1}\hspace{1}{v}_{1}=\hspace{1}{n}_{2}\hspace{1}{v}_{2}=c}$ , $3$\displaystyle{\hspace{1}{n}_{1}\sin \hspace{1}{{\theta}}_{1}=\hspace{1}{n}_{2}\sin \hspace{1}{{\theta}}_{2}}$

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最終更新日： 2025年10月24日