弦の固有振動

ギターやベースのような弦楽器は，弦をはじいたりこすったりして弦を振動させて音を出している．弦の両端を固定して振動させると，振動が両端へ伝わることで反射波が生じる．その時の合成波が，両端が節となる定常波となった状態を弦の固有振動といい，その時の振動数を固有振動数という．

長さ $3$\displaystyle{L}$ $3$\displaystyle{\[\text{m}\]}$ の弦の固有振動の波長を $3$\displaystyle{ \hspace{1}{{\lambda}}_{n} }$ とすると，節と節の間隔は $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} \hspace{1}{{\lambda}}_{n} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$ (半波長)であるので， $3$\displaystyle{ L=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{{\lambda}}_{n} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\times n }$ となり， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{{\lambda}}_{n}=\frac{\hspace{2} 2L \hspace{2}}{\hspace{2}n\hspace{2}} }$ である．

弦を伝わる波の速さを $3$\displaystyle{v}$ $3$\displaystyle{\[ \text{m}/\text{s} \]}$ とすると，弦の固有振動 $3$\displaystyle{ \hspace{1}{f}_{n} }$ は，次のようになる．

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{f}_{n}\text{=}\frac{\hspace{2}v\hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{{\lambda}}_{n} \hspace{2}}\text{=}\frac{\hspace{2} nv \hspace{2}}{\hspace{2} 2L \hspace{2}}$n\text{=}1,2,3,\cdots $ }$

腹の数が $3$\displaystyle{ n\text{=}1 }$ の固有振動を基本振動といい，その振動数を基本振動数という．この時に生じる音を基本音という． $3$\displaystyle{ n\text{=2,3,}\cdots }$ の場合は，基本振動数の2倍，3倍･･･になるため，それぞれ2倍振動，3倍振動 $3$\displaystyle{\cdots }$ とよび，これらを総称して倍振動という．この時生じる音をそれぞれ2倍音，3倍音 $3$\displaystyle{\cdots }$ といい，これらを総称して倍音という．

弦の固有振動の様子を以下に示す．

$弦の固有振動$

ホーム>>物理基礎>>第3編　波>>第2章　音>>弦の固有振動

学生スタッフ作成

最終更新日：2025年10月9日