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減衰振動

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振動を初期位置に

減衰振動

単振動する物体に，物体の速度 $3$\displaystyle{v}$ 〔m/s〕に比例する抵抗力 $3$\displaystyle{-bv}$ 〔N〕（ $3$\displaystyle{b}$ ：比例定数）が働いたときの運動

時刻 $3$\displaystyle{t}$ 〔s〕における物体の位置 $3$\displaystyle{x}$ 〔m〕，速度 $3$\displaystyle{v}$ 〔m/s〕

$3$\displaystyle{x=A{e}^{ - {\gamma}t }\cos ${{\omega}}^{\prime }t+\hspace{1}{{\theta}}_{0}$}$

$3$\displaystyle{v=- A{e}^{ - {\gamma}t }\{ {\gamma}\cos ${{\omega}}^{\prime }t+\hspace{1}{{\theta}}_{0}$+{{\omega}}^{\prime }\sin ${{\omega}}^{\prime }t+\hspace{1}{{\theta}}_{0}$ \}}$

$3$\displaystyle{A}$ 〔m〕：振幅， $3$\displaystyle{{\gamma}}$ 〔s^-1〕：減衰定数，
$3$\displaystyle{{{\omega}}^{\prime }}$ 〔rad/s〕：角振動数， $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{0}}$ 〔rad〕：初期位相

$3$\displaystyle{{{\omega}}^{\prime }=\sqrt{ {{\omega}}^{2}- {{\gamma}}^{2} }}$ ， $3$\displaystyle{{\omega}=\sqrt{\frac{\hspace{2}k\hspace{2}}{\hspace{2}m\hspace{2}}}}$

$3$\displaystyle{k}$ 〔N/m〕：ばね定数， $3$\displaystyle{m}$ 〔kg〕：物体の質量

単振動

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最終更新日： 2016年2月22日

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$金沢工業大学$