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number & formula function geometry power & logarithm vector trigonometric function
complex number derivation integration probability matrix others

重積分の計算問題

■問題

適当な変数変換を行って次の重積分を計算せよ.

  

■答

■ヒント

とおく変数変換により,積分の計算を簡単化する。ヤコビアンの計算式も参考にする.

■解き方

領域 

領域  

とおくと

となる.この変数変換によるヤコビアンは

となる.変数変換により の領域 の領域

(正方形)

に変換される.よって

(与式)

 

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最終更新日: 2023年10月19日