複素平面(複素数平面,ガウス平面)
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複素平面

  xy 平面において, x 軸に実数, y 軸に虚数を対応させて,複素数を表したものを複素平面という.または,複素数平面ガウス平面ともいう.

 複素数 z=a+b  を複素平面上に表したものが,右の図である.

 複素数z の絶対値の定義:

| z |=| a+b |= a 2 + b 2 =r

すなわち,複素平面状の原点Oから z  までの距離 r となる.

 また, x軸と原点Oと点 z の結ぶ直線O z のなす角をθ とする.このθ をzの偏角といい,arg z で表す.

argz=θ= tan 1 b a

z rθ を用いても表すことができる.

z=r( cosθ+sinθ ) ( a=rcosθ,b=rsinθ )

この表現方法を極形式という.

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初版:2004年7月1日,最終更新日: 2010年5月24日

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