積分 logx/(x^2)

logx x 2 dx

logx logx=t  とおいて置換積分を行う.すると

x= e t dx dt = e t dx= e t dt

与式 = t ( e t ) 2 e t dt= t e t dt

t e -t t e -t の積で, t を微分すると1となる.   部分積分をするとよい.

部分積分の公式の

f( x ) g ( x )dx =f( x )g( x ) f ( x ) g( x )dx  

において f( t )=t g ( t )= e -t とした部分積分を行う.

t e t d t = t · ( e t ) 1 · ( e t ) d t

= t e t + e t d t + C

= t e t e t + C

= e t ( 1 + t ) + C

= 1 + log x x + C   C は積分定数)

■別解

logx x 2 dx = ( 1 x ) logxdx  

と考えて部分積分を行なう.

( 1 x ) logxdx = 1 x logx ( 1 x ) ( logx ) dx

= 1 x logx ( 1 x )· 1 x dx

= 1 x logx ( 1 x 2 )dx

= 1 x logx 1 x +C

= 1logx x +C   C は積分定数)

 

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の具体事例>>積分 logx /(x^2)

最終更新日: 2023年10月4日