積分 (sinx)^4

積分 (sinx )^4

sin 4 xdx

次数下げを行なって計算する.

sin 4 xdx = ( sin 2 x ) 2 dx

半角の公式より

= ( 1-cos2x 2 ) 2 dx

= ( 1 4 1 2 cos2x+ 1 4 cos 2 2x )dx

再度,半角の公式を利用

= ( 1 4 1 2 cos2x+ 1 4 1+cos4x 2 )dx

= ( 3 8 1 2 cos2x+ 1 8 cos4x )dx

= 3 8 x 1 4 sin2x+ 1 32 sin4x+C    C :積分定数)

 

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  最終更新日:2023年1月30日