累乗根の証明(累乗根の積)

a n b n = ab n の証明

a n b n =x  とおく.

まず,両辺を n  乗する.

( a n b n ) n = x n

指数法則 ( pq ) n = p n q n  を用いると

( a n b n ) n = ( a n ) n ( b n ) n =ab

よって

x n =ab

また

ab>0 x>0

であるので,累乗根の定義より

x= ab n

すなわち

a n b n = ab n

となる.

 

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最終更新日: 2023年7月28日