指数関数

y= a x

を a を底とする指数関数という．

（任意の x  に対して a x  の値が定まるので， a x  は x の関数である）

■指数関数の性質

a>1  の場合　⇒詳細	0<a<1  の場合　⇒詳細
x の値が増加すれば， y  の値も増加する 単調増加である（単調増加関数）． すなわち， x 1 > x 2 ⇔ a x 1 > a x 2   （大小関係はかわらない） x の値が減少すると，グラフは x  軸に限りなく近づく（ x  軸が漸近線）	x の値が増加すれば， y  の値は減少する 単調減少である（単調減少関数）．　 すなわち， x 1 > x 2 ⇔ a x 1 < a x 2   （大小関係は逆になる） x の値が増加すると，グラフは x  軸に限りなく近づく（ x  軸が漸近線）
定義域：実数全体　，　値域：正の数全体 グラフは点 ( 0,1 )  を通る． a x 1 = a x 2 ⇔ x 1 = x 2   （ y= a x  は単調増加あるいは単調減少するので， x と y は1対1の関係であることによる． ） y= a x  と y= ( 1 a ) x  すなわち，y= a x  と y= a −x  は x  軸に対して対称である．

具体的な指数関数のグラフを示す．

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初版：2005年1月20日，最終更新日： 2009年8月28日