内積の値の幾何学的検討

内積の値の幾何学的検討

0 ° < θ < 90 ° の場合

0 ° < θ < 90 ° の場合

2つのベクトル( a b ) の内積の値はになる.

a · b >0

図の青線正方形は, a を1辺とする正方形で,赤線正方形は, b を1辺とする正方形である.

  • 青色で塗られた長方形の面積の大きさ

    a · b =| a || b |cosθ = a b cosθ

    と解釈した場合の内積の値になる.

  • 赤色で塗られた長方形の面積の大きさ

    a · b =| a || b |cosθ = a cosθ b

    と解釈した場合の内積の値になる.

90°<θ<180° の場合

90°<θ<180° の場合

2つのベクトル( a b ) の内積の値はになる.

a · b <0

図の青線正方形は, a を1辺とする正方形で,赤線正方形は, b を1辺とする正方形である.

  • 青色で塗られた長方形の面積の大きさ

    a · b =| a || b |cosθ = a b cosθ

    と解釈した場合の内積の値の絶対値になる.

  • 赤色で塗られた長方形の面積の大きさは

    a · b =| a || b |cosθ = a cosθ b

    と解釈した場合の内積の値の絶対値になる.

 

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最終更新日 2023年10月25日