エレベーターの運動

加速度の鉛直方向成分を a として，鉛直上向きを加速度の正の向きとする．エレベータと人が一体となった物体を考えると，この物体の質量は M+m であり，この物体にはたらく力は鉛直上向きの張力（大きさ T ）と鉛直下向きの重力（大きさ ( M+m )g ）の合力である．よって，合力の鉛直方向成分は F=T− (M+m )g と書けて，この物体の運動方程式は

(M+m) a=T− (M+m) g

と表せる．したがって， a= T M+m −g と求まる．このとき加速度は鉛直上向きであるので， a>0 であり，加速度の大きさは T M+m −g となる．

閉じる

垂直抗力の大きさを N として，人に対して運動方程式を立てると

ma=N−mg

であり，（1）の結果を代入すると

N=m( a+g )=m( T M+m −g+g )= mT M+m

と求まる．

閉じる

時刻 t での速度を v(t) とおくと，位置，速度，加速度の関係より，時刻 t1 での速度は

v( t1 )= ∫ t0 t1 adt = ∫ t0 t1 T M+m −g dt = T M+m −g t t0 t1 = T M+m −g ( t1 − t0 )

と求まる．

閉じる

等速直線運動をしているということは，加速度が0であるということである． よって(1)で求めた加速度の式を用いると， 0= T M+m −g より， T=( M+m )g となる．

閉じる