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平行電流が及ぼし合う力 (Force between two parallel current-carring wires)

十分に長い2本の平行導線を ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 〔\text{m}〕}$ 離して，一方に電流 ${\displaystyle I_1}$ ${\displaystyle 〔\text{A}〕}$ ，他方に電流 ${\displaystyle I_2}$ ${\displaystyle 〔\text{A}〕}$ を流すと，互いに電磁力を及ぼし合う．このとき，お互いの導線の長さ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle 〔\text{m}〕}$ の部分にはたらく力の大きさ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle 〔\text{N}〕}$ は

${\displaystyle F=\frac{\mu I_1{I}_2}{2\pi r}l〔\text{N}〕}$

となる．ここで，平行電流 ${\displaystyle I_1}$ と ${\displaystyle I_2}$ が同じ向きに流れる場合，2つの導線にはお互いに引き合う力(引力)がはたらき， ${\displaystyle I_1}$ と ${\displaystyle I_2}$ が反対向きに流れる場合，お互いに反発し合う力(斥力)がはたらく．

直線電流 ${\displaystyle I_1}$ と ${\displaystyle I_2}$ が同じ向きの場合を考えよう． ${\displaystyle I_1}$ によって ${\displaystyle I_2}$ の位置につくられる磁束密度の大きさ ${\displaystyle B_1}$ ${\displaystyle 〔\text{T}〕}$ は

${\displaystyle B_1=\frac{\mu I_1}{2\pi r}}$

であり，その向きは右ねじの法則より，図のように定まる（直線電流がつくる磁場）．ここで ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle 〔{\text{N/A}}^2〕}$ は透磁率である．この磁場によって，電流 ${\displaystyle I_2}$ の流れる導線の長さ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle 〔\text{m}〕}$ の部分にはたらく電磁力の大きさは

${\displaystyle F=I_2{B}_{1}l=I_2\cdot \frac{\mu I_1}{2\pi r}\cdot l}$ ${\displaystyle =\frac{\mu I_1{I}_2}{2\pi r}l}$

であり，その向きは フレミングの左手の法則 より，図のように ${\displaystyle I_1}$ の流れる導線への向きとなる．電流 ${\displaystyle I_1}$ の流れる導線の長さ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle 〔\text{m}〕}$ の部分にはたらく電磁力の大きさも同じであり，その向きは ${\displaystyle I_2}$ の流れる導線への向きとなる．したがって2つの導線には引力がはたらくことが分かる．

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学生スタッフ作成

2023年12月21日

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