部分分数 分解
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 質問と解答
最終更新日 2006年3月23日

【質問/問題】
どうしても解けない問題があったのでご指導お願いします.

4(3+3x-x^2)/(x-1)^2(x+1)

を部分分数に分解する問題なのですが
分子がどうしても求められません.
よろしくお願いします.

下の式を

A/x-1 B/(x-1)^2 C/x+1

の三項に分けるのですが
Bをax+bの形に置いて解くのは間違いでしょうか?


【解答】

恐らく解答はこのようになるのでしょう.

管理人の最初の解答

私も同じように3項に分けると思いましたが,得られる方程式がx^2の係数,xの係数,定数の比較から得られる3つで,変数が4つになり解けなくなりました.部分分数の分解の仕方がおかしいのではないかと調べると,どうも分数にくる式は互いに素である必要があるようです.以下の計算を参考にしてください.計算間違いしていないかチェックしてね!

投稿者より

解説ありがとうございます.
確かにBを定数と置いたり,ax+bの形にしてみた入りと
いろいろ試したのですが解けませんでした.
管理人さんのようにすれば解くことができましたが
この問題は某大学の過去問なのですが
ABCをそれぞれ求めよという問題なのです.
そうなるとAに当てはまる値はなし,と解答すればいいのでしょうか?
やはり難しいですね・・・

のコメントを頂いたので再度検討を加える.

結局,一番上の解答と同じになる.どこまで分解するのかが問題.入試問題としては一番上の解答がいいのでしょうね.


 

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