複素数の計算

複素数の計算

■問題

この問題の解を利用して, ( 1+ 3 i ) 9 を計算せよ.

■解

512

■解説

1+ 3 i の極形式はこの問題より

1+ 3 i = 2( cos π 3 +isin π 3 )

となる.

ド・モアブルの定理を用いると

( 1+ 3 i ) 9 = { 2( cos π 3 +isin π 3 ) } 9

= 2 9 cos π 3 ×9 +isin π 3 ×9

=512( cos3π+isin3π )

=512( 1+0 )=512

 

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最終更新日: 2023年2月25日