複素数の計算

複素数の計算

■問題

この問題の解を利用して, ( 1i ) 12 を計算せよ.

■答

64

■解説

  1+ 3 i の極形式はこの問題より

1+ 3 i = 2( cos π 3 +isin π 3 )

となる.

ド・モアブルの定理を用いると

( 1i ) 12 = { 2 ( cos( π 4 )+isin( π 4 ) ) } 12

= ( 2 ) 12 ( cos( π 4 ×12 )+isin( π 4 ×12 ) )

=64{ cos( 3π )+isin( 3π ) }

=64( 1+i×0 )=64( 1+0 )

=64

 

 

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最終更新日: 2023年2月25日