べき級数に展開する問題

べき級数に展開する問題

■問題

次の関数をべき級数展開マクローリン展開)をせよ.

1 12 x 2

■ヒント

f( x )= 1 12 x 2 とおいて, f ( x ) f ( x ) f ( x ) を計算するのは大変である.よって

1 1 x のマクローリン展開の公式

1 1x =1+x+ x 2 + x 3 + x 4 +

を利用する.

■答

1 1 x のマクローリン展開の公式 x 2 x 2 に置き換える

1 12 x 2 =1+ 2 x 2 + 2 x 2 2 + 2 x 2 3 +

=1+2 x 2 +4 x 4 +8 x 6 +

■参考

1 1x =1+x+ x 2 + x 3 + x 4 +

x=2 t 2 を代入する

1 12 t 2 =1+ 2 t 2 + 2 t 2 2 + 2 t 2 3 +

=1+2 t 2 +4 t 4 +8 t 6 +

t x に書き換えても等式は成り立つ.

x 2 x 2 に置き換えることは上記一連の手続きを短縮したものである.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2022年6月2日