べき級数に展開する問題

べき級数に展開する問題

■問題

次の関数をべき級数展開マクローリン展開)をせよ.

xsin2x

■ヒント

sin x のマクローリン展開の公式

sinx=x 1 3! x 3 + 1 5! x 5 1 7! x 7 +

を用いる.

■答

sin x のマクローリン展開の公式 x 2x を代入して

sin2x= 2x 1 3! 2x 3 + 1 5! 2x 5 1 7! 2x 7 +

=2x 2 3 3! x 3 + 2 5 5! x 5 2 7 7! x 7 +

であるから,両辺に x をかけて

xsin2x=2 x 2 2 3 3! x 4 + 2 5 5! x 6 2 7 7! x 8 +

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2022年6月2日