不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

2x e 2x dx   

■答

x e 2x 1 2 e 2x +C    C は積分定数)

■ヒント

部分積分法 より

f( x ) g ( x ) dx =f( x )g( x ) f ( x ) g( x )dx

の公式を用いる.

■解説

2x e 2x dx= 2x ( 1 2 e 2x ) dx  と見て部分積分法を用いる.

与式 = 2x ( 1 2 e 2x ) dx   

=2x·( 1 2 e 2x ) ( 2x ) ·( 1 2 e 2x )dx   

(方針の公式にあてはめる)

=x e 2x 2·( 1 2 e 2x ) dx   

( 2x ) 2 になるのは, 微分 x α を参照)

=x e 2x e 2x dx   

=x e 2x 1 2 e 2x +C   

C は積分定数)

 

■確認問題

求まった答え x e 2x 1 2 e 2x +C を微分し,積分前の式   2x e 2x に戻ることを確認しなさい.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年11月24日