不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分). 

e 3x dx  

■答

1 3 e 3x +C    C は積分定数)

■ヒント

e x dx = e x + C    C は積分定数)

の公式を用いる.

■解説

e 3x dx  

3x=t とおいて,置換積分する.(置換積分の詳細は置換積分法を参照)

x= 1 3 t dx dt = 1 3  ∴ dx= 1 3 dt  

与式 = e t · 1 3 dt

= 1 3 e t dt  

1 3 を積分記号 の前に移せるのは,不定積分の基本式の1つ目の式を参照)

= 1 3 e t +C  

(公式にあてはた)

= 1 3 e 3x +C

(最初に, 3x=t と置換したので,元に戻した)

 

■確認問題

求まった答え   1 3 e 3x +C  を微分し,積分前の式   e 3x  に戻ることを確認しなさい.

 

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最終更新日: 2023年11月24日