指数で表現された数の桁を求める問題

■問題

5 65 の桁数を求めよ.また,最上位の数は何か.ただし, log 10 2=0.301 log 10 3=0.477 log 10 7=0.845 とする.

■答

46桁であり,最上位の数は2である.

■解説

log 10 5 65 =65 log 10 5 =65×0.6990 =45.435

5 65 = 10 45.435 = 10 45+0.435 = 10 0.435 × 10 45

10 0 < 10 0.435 < 10 1  →  1< 10 0.435 <10

よって, 5 65 46 桁である

5 65 = 10 0.435 × 10 45

一方

log 10 2 <0.435 < log 10 3

log 10 2< log 10 10 0.435 < log 10 3

2< 10 0.435 <3

したがって

2× 10 45 < 5 65 <3× 10 45

となる.ゆえに,最上位の数は2 となる.

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年11月26日