平面の方程式の問題

平面の方程式の問題

■問題

空間座標上の点 A 4,3,2 を通り, n =( 2,4,5 ) に垂直な平面の方程式を求めよ.

■答

2x+4y+5z=30

■ヒント

A を通り, n に垂直な平面上の任意の点を P としその座標を ( x,y,z ) とする.

n は平面の法線ベクトルなので, n =( 2,4,5 ) AP =( x4,y3,z2 ) のなす角は90°となり,

内積は0となる.

よって

n · AP =0       (法線ベクトルを参照)

を用いる.

■解説

n · AP =0       (点 P の座標を ( x , y , z ) とする )

( 2 , 4 , 5 ) · ( x 4 , y 3 , z 2 ) = 0

2( x4 )+4( y3 )+5( z2 )=0

2x8+4y12+5z10=0

2x+4y+5z=30

 

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学生スタッフ
最終更新日: 2023年2月14日