平面の方程式の問題

平面の方程式の問題

■問題

空間座標上の点 A 2,3,4 を通り, z 軸 に垂直な平面の方程式を求めよ.

■答

z=4

■ヒント

z 軸のベクトルを n =( 0,0,1 ) と表す. 

A を通り, n に垂直な平面上の点を P とする.

n は平面の法線ベクトルなので, n AP のなす角は90°となり,

内積は0となる.

よって

n · AP =0    (法線ベクトルを参照)

を用いる.

■解説

n · AP =0   (点 P の座標を ( x , y , z ) とする)

( 0,0,1 )( x2,y3,z+4 )=0

z+4=0

z=4

よって,求める平面の方程式は

z=4

である.

 

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学生スタッフ
最終更新日: 2023年2月15日