平面の方程式の問題

平面の方程式の問題

■問題

空間座標上の点 A 1,0,2 を通り, n =( 1,3,2 ) に垂直な平面の方程式を求めよ.

x+3y+2z=5

■答

x+3y+2z=5

■ヒント

A を通り, n に垂直な平面上の点を P とする.

n は平面の法線ベクトルなので, n AP のなす角は90°となり,

内積は0となる.

よって

n · AP =0       (法線ベクトルを参照)

を用いる.

■解説

n · AP =0       (点 P の座標を ( x , y , z ) とする )

( 1,3,2 )·( x1,y,z2 )=0

( x1 )+3y+2( z2 )=0

x+3y+2z=5

 

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学生スタッフ
最終更新日: 2023年2月15日