平面の方程式の問題

平面の方程式の問題

■問題

空間座標上の3点 A( 2,1,2 ) B( 1,3,1 ) C( 1,1,2 ) を通る平面の方程式を求めよ.

■ヒント

A( x 1 , y 1 , z 1 ) を通り,法線ベクトル n =( a,b,c ) 平面の方程式

a( x x 1 )+b( y y 1 )+c( z z 1 )=0

を用いる.

■解説

法線ベクトル を求める.

n AB より

n · AB =0

( a,b,c )·( 1,2,1 )=0

a+2bc=0  ・・・・・・(1)

また, n AC より

n · AC =0

( a , b , c ) · ( 1 , 2 , 0 ) = 0

a2b=0

a=2b  ・・・・・・(2)

(2)を(1)に代入する.

2b +2bc=0

c=4b  ・・・・・・(3)

(1),(2),(3)より

a:b:c=2:1:4

となる.

よって,求める方程式は

2( x2 )+( y1 )+4( z2 )=0 2x+y+4z5=0

両辺に 1 をかけて

2xy4z+5=0

となる.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>ベクトル>>平面の方程式>>平面方程式の問題

学生スタッフ
最終更新日: 2023年2月15日