平面の方程式の問題

平面の方程式の問題

■問題

空間座標上の3点 A 1,1,2 B 1,1,2 C 2,2,1 を通る平面の方程式を求めよ.

■答

5x2yz5=0

■ヒント

A( x 1 , y 1 , z 1 ) を通り,法線ベクトル n =( a,b,c ) 平面の方程式

a( x x 1 )+b( y y 1 )+c( z z 1 )=0   (点 A ( x 1 , y 1 , z 1 ) を通る)

を用いる.

■解説

n AB より

n · AB =0 ( a,b,c )( 0,2,4 )=0 2b+4c=0 b=2c  ・・・・・・(1)

n AC より

n · AC =0 ( a,b,c )·( 1,1,3 )=0 a=5c  ・・・・・・(2)

(1),(2)より

a:b:c=5:2:1

となる.

よって,求める方程式は

5( x1 )+2( y1 )+( z+2 )=0

5x2yz5=0

となる.

 

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学生スタッフ
最終更新日: 2023年2月15日