重積分の基礎

■問題

次の重積分の値を求めよ.

D xsinxydxdy     ( D:0x1,0y π 2 )

■答

1 2 π

■ヒント

領域 D から変数 x と変数 y の積分範囲を決定する.

次に, x を定数とみなして y について積分し,その結果を更に x で積分する.

■解き方

D xsinxydxdy

= 0 1 0 π 2 xsinxydy dx

= 0 1 [ cosxy ] 0 π 2 dx

= 0 1 [ cosxy ] 0 π 2 dx

= 0 1 ( cos π 2 x1 )dx

= [ 2 π sin π 2 xx ] 0 1

={ ( 2 π 1 )0 }

=1 2 π

 

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最終更新日: 2023年8月22日