指数関数のラプラス変換

$L {e^{- a t}} = \frac{1}{s + a}$

ただし， $Re (s + a) > 0$ とする．

■証明

ラプラス変換の定義より

$L {e^{- a t}}$	$= \int_{0}^{\infty} e^{- a t} \cdot e^{- s t} d t$
	$= \int_{0}^{\infty} e^{- (s + a) t} d t$
	$= {[- \frac{1}{s + a} e^{- (s + a) t}]}_{0}^{\infty}$
	$= 0 - (- \frac{1}{s + a})$
	$= \frac{1}{s + a}$

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　最終更新日： 2026年7月26日